BM=CN．
理由：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BMD与Rt△CND中
∵

BD＝CD DM＝DN

∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．