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数学
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xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
人气:499 ℃ 时间:2020-05-12 00:50:23
解答
令y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程:
x(u+xu')=xulnu
得xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分:ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得lnu-1=Cx
即ln(y/x)-1=Cx
y=xe^(cx+1)
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