某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位数中，n1=n6=1，nk（_数学解答

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，其中N的各位数中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

，出现1的概率为

，记ξ=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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解答

ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
∵n₁=n₆=1，
∴P(ξ＝2)＝

(

)4＝

，P(ξ＝3)＝

•(

)3＝

，P(ξ＝4)＝

(

)2•(

)2＝

，P(ξ＝5)＝

(

)3•

＝

，P(ξ＝6)＝

(

)4＝

．
∴ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望为Eξ＝2×

+3×

+4×

+5×

+6×

＝

．