已知函数F（X）满足：F（1）=1/4,4F(x)f（y)=f(x+y)+f(x-y),求F（2010）=网上有这个类似的回答，但_数学解答

已知函数F（X）满足：F（1）=1/4,4F(x)f（y)=f(x+y)+f(x-y),求F（2010）=
网上有这个类似的回答，但是还是不太详细。

人气：188 ℃　时间：2019-09-28 09:12:47

解答

令x=1,y=0得4f(1)f(0)=2f(1)f(0)=2*1/4=1/2再令 y=1得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)----① f(x-1)=f(x)+f(x-2)----②①②相加得 f(x+1)+f(x-2)=0令A=x-3得到f(x－2)+f(x－5)=0又因为f(x-2)=－f(x+1)所以得到f(x－5)=f(x+1)1...