在平行四边形ABCD中对角线AC和BD相交于点O,AC＝10,BD＝8若AC与BD的夹角∠AOD＝60°,求ABCD的面积试讨论,_数学解答

在平行四边形ABCD中对角线AC和BD相交于点O,AC＝10,BD＝8若AC与BD的夹角∠AOD＝60°,求ABCD的面积
试讨论,若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”且∠AOD＝θ,AC＝a,BD＝b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）
4*（1/2）*AO*DO*sin60
这步是为什么?

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解答

因为在平行四边形ABCD中,AO=CO=5,BO=DO=4
所以△AOD和△COD是等底同高三角形
所以S△AOD=S△COD
同理S△AOB=S△BCO=S△AOD
所以平行四边形ABCD面积
=4S△AOD
=4*（1/2）*AO*DO*sin60
=5√3
同样的方法,得
平行四边形ABCD面积
=4S△AOD
=4*（1/2）*AO*DO*sin60
=(1/2)absinθ