设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点1、计算 z1+z2+z3的值2、计算(1+z2/z_其他解答

设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点
1、计算 z1+z2+z3的值
2、计算(1+z2/z1)(1+z3/z2)(1+z1/z3)

人气：182 ℃　时间：2019-10-23 11:26:08

解答

【1】0,【2】-1.过程。。。。由题设，不妨设z1=cost+isint.z2=cos(t+120º)+isin(t+120º),z3=cos(t+240º)+isin(t+240º).【1】z1+z2+z3=[cost+cos(t+120º)+cos(t+240º)]+i[sint+sin(t+120º)+sin(t+240º)].展开可知，和=0.【2】由复数的三角式运算法则可知：z2/z1=cos120+isin120,z3/z2=cos120+isin120,z1/z3=cos(-120)+isin(-120).代入可得=(cos180+isin180)³=-1.