已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^2(x∈R)已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R_数学解答

已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^2(x∈R)
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R.
.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值
求过程,请详细解答~
我知道解答到
f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x
=[x²+(a+2)x-2a²+4a]*e^x=0
即
x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+a-2)(x+2a)=0
x=-a+2,x=-2a
后面的就不懂了，，

人气：493 ℃　时间：2020-04-11 21:51:42

解答

答：x1应该是a-2而不是-a+2
接着题目的思路解答
x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+2a)*[x-(a-2)]=0
x1=a-2,x2=-2a
当x1=x2时：a-2=-2a
解得：a=2/3
因为：a≠2/3
所以：x1≠x2
抛物线g(x)=x²+(a+2)x-2a²+4a开口向上
零点x1=a-2,零点x2=-2a
1）
当x12/3时：
xa-2,g(x)>0,f'(x)>0,f(x)是单调递增函数,递增区间（-∞,-2a]或者[a-2,+∞)
-2a在当x1-2a ，g(x)>0，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数这里不咋懂、、、这里的 x-2a ， g(x)>0，f'(x)>0是要带入算的么？g(x)是开口向上的抛物线，零点外面两侧的x使得g(x)>0，所以：f'(x)=g(x)*e^x>0画个简图来看吧然后，这个二次函数的图像是导数的图像，开口向上，两个根往上的部分是大于0的，是增函数，就是这个，。。。。一语惊醒梦中人学这个都弄迷糊了如有帮助请采纳支持，谢谢