对圆的直径作近似测量,测量近似值X均匀分布于区间[0,a]内,则圆面积的数学期望是_数学解答

对圆的直径作近似测量,测量近似值X均匀分布于区间[0,a]内,则圆面积的数学期望是

人气：351 ℃　时间：2020-05-09 07:51:28

解答

U(0,a),s=πx^2,
圆面积的数学期望E(s)=∫(0-->a)sf(x)dx=∫(0-->a)πx^2*(1/a)dx=πx^3/(3a)(0-->a)=πa^2/3