空间解析几何求通过平面2x+y-3z+2=0和5x+5y-4z+3=0的交线,而又互相垂直的的两个平面的方程,且已知其中一个平面过_数学解答

空间解析几何
求通过平面2x+y-3z+2=0和5x+5y-4z+3=0的交线,而又互相垂直的的两个平面的方程,且已知其中一个平面过点A(4,-3,1).

人气：460 ℃　时间：2020-05-19 01:19:56

解答

可设过点A的平面为(2x+y-3z+2)+m(5x+5y-4z+3)=0,将A（4,-3,1）代入得m=-1,所以方程为
π1:3x+4y-z+1=0
设另一垂直平面为(2x+y-3z+2)+n(5x+5y-4z+3)=0,
则由垂直的充要条件有3(2+5n)+4(1+5n)-(-3-4n)=0
,n=-1/3,所以平面方程为π2:x-2y-5z+3=0