给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f（an），n∈N*．（1）_数学解答

给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．数列a₁，a₂，a₃，…满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若a₁=-c-2，求a₂及a₃；
（2）求证：对任意n∈N^*，a_n+1-a_n≥c；
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁；若不存在，说明理由．

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解答

（1）a2=f（a1）=f（-c-2）=2|-c-2+c+4|-|-c-2+c|=4-2=2，a3=f（a2）=f（2）=2|2+c+4|-|2+c|=2（6+c）-（c+2）=10+c．（2）由已知可得f（x）=x+c+8，x≥−c3x+3c+8，−c−4≤x＜−c−x−c−8，x＜−c−4当an≥-c时，...