定义在实数集上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f（y）：若存在常数c,使f（c/2）=0
.①求证：对任意x∈R,有f（x＋c）＝－f（x）成立
人气：269 ℃ 时间：2019-09-26 00:18:39
解答
证明：
令 x=x+c/2 y=c/2
代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f（y）
得到
f(x+c)+f(x)=2f(x+c/2)f(c/2)
因为已知f(c/2)=0
所以上式等价于f(x+c)+f(x)=0
也就是f(x+c)=-f(x)
推荐
- 1.已知定义在R上的函数F(X)对于任意的X,Y∈R,都有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X）F(Y),且F(0)≠0.若存在常数C,使得
- 若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a． （Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否是一个回旋函数； （
- 定义在R上的函数f(x),任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠0,f(x)为偶函数,存在常数c使f(c/2)=0,
- 设函数f（x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“被约束函数”.
- 设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m＞0,使|f（x）
- 形声字有哪些?
- 求y=sin2x+cos3x的最小正周期
- 英语翻译
猜你喜欢
