xdy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx/x
[e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x
ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1
两边取指数函数
exp{ln|e^y-1|-y}=Cx
(e^y-1)/e^y=Cx
e^y-1=Cxe^y
就是你的答案