求方程xdy+dx=e^y dx的通解
移位:
dy/(1-e^y)+dx/x=0
∫(1+(e^y/(1-e^y))dy)+∫1/x dx=0
y-ln(1-e^y)+lnx+c=0
以上是我的算法
e^y-1=Cxe^y
我哪里算错了?
可不可以不把C合并到x去?直接+c,习惯了这么看现在C弄进去感觉混乱啊……
人气:344 ℃ 时间:2020-06-03 16:46:30
解答
xdy+dx=e^y dx
xdy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx/x
[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x
-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x
∫[-1+(e^y/(e^y-1)]dy=∫1/x dx+c1
-y+ln(e^y-1)=lnx+ln(e^c1)
-y+ln(e^y-1)=lncx
-y=lncx-ln(e^y-1)
y=ln(e^y-1)-lncx
=ln[(e^y-1)/cx]
e^y=(e^y-1)/cx
e^y*cx=e^y-1
e^y-1=Cxe^y 所以结果正确.
推荐
猜你喜欢
- 把一个长20厘米的圆柱体截成两段,表面积增加了628平方厘米,原来这根圆柱的体积是多少立方厘米?式子
- 简谐运动问题
- c++中,a=3,b=-4,c=5,b%=c+a-c/7的值是什么?怎么算,
- 找一些描写狂风暴雨的情景的句子
- 梦能组什么词
- 写出下列单词的过去式:am/is,are,begin,buy,come,do,eat,get,give,go,have/has,make,run,sing,take,swim
- 乘得的积小数位数不够的,要在前面用0补足,在( )
- 帮忙解一个方程: 8x=x^2 在线等,快啊啊啊啊啊啊啊啊!