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数学
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已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且AC⊥BD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a
2
+c
2
=b
2
+d
2
，请说明理由．
人气：478 ℃ 时间：2019-12-13 11:19:48
解答
∵AC⊥BD，∴a
2
=OA
2
+OB
2
，b
2
=OB
2
+OC
2
，
c
2
=OD
2
+OC
2
，d
2
=OA
2
+OD
2
∴a
2
+c
2
=OA
2
+OB
2
+OC
2
+OD
2
b
2
+d
2
=OA
2
+OB
2
+OC
2
+OD
2
∴a
2
+c
2
=b
2
+d
2
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