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数学
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已知:如图,四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC与BD相交于O,且AC⊥BD,则a,b,c,d之间一定有关系式:a
2
+c
2
=b
2
+d
2
,请说明理由.
人气:110 ℃ 时间:2019-12-13 11:19:48
解答
∵AC⊥BD,∴a
2
=OA
2
+OB
2
,b
2
=OB
2
+OC
2
,
c
2
=OD
2
+OC
2
,d
2
=OA
2
+OD
2
∴a
2
+c
2
=OA
2
+OB
2
+OC
2
+OD
2
b
2
+d
2
=OA
2
+OB
2
+OC
2
+OD
2
∴a
2
+c
2
=b
2
+d
2
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