平面上向量a=(cosα,sinα)(0≤α＜2π),b=(-1/2,√3/2),a与b不共线1）证明：向量a+b与a-b互相垂直_数学解答

平面上向量a=(cosα,sinα)(0≤α＜2π),b=(-1/2,√3/2),a与b不共线
1）证明：向量a+b与a-b互相垂直
2）当│√3a+b│=│a-√3b│,求角α

人气：125 ℃　时间：2019-10-17 03:54:29

解答

1、(a+b)*(a-b)=|a|^2-|b|^2=1-1=0 即向量a+b与a-b互相垂直
2、│√3a+b│=│a-√3b│
3a^2 +2√3ab+b^2=a^2-2√3ab-3b^2
4√3ab = -2a^2 -4b^2= -6
ab= -√3/2 = |a|*|b|cosα=1×1×cosα,则cosα= -√3/2 ,则 α =150°