若得到
AC-B^2=0,
还不能得到是否有极值的结论,需要借助更高阶的偏导数来判别,理论依据是Taylor公式.一般教材都没介绍,可参考一元函数的极值的第二个充分条件.
　　谢谢你的这个问题,它将作为我校数学专业下一届学生的毕业论文题目.