由y＝

1

2

x2得，y^′=x，∴y^′|_x=1=1，
即曲线y＝

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的斜率为1，
设曲线y＝

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的倾斜角为α，
则tanα=1，又0≤α＜π，∴α＝

π

4

．
故曲线y＝

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的倾斜角为

π

4

．
故选C．