已知P是椭圆x225+y29＝1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2＝14和圆(x−4)2+y2＝14上的点，则|PQ|+|P_数学解答

已知P是椭圆

＝1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2＝

和圆(x−4)2+y2＝

上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是______．

人气：423 ℃　时间：2020-07-28 22:47:07

解答

设椭圆左右焦点为F₁，F₂，则椭圆左右焦点分别为两圆的圆心，|PF₁|+|PF₂|=10
由三角形两边之差大于第三边知：|PQ|最小为|PF₁|-0.5，|PR|最小为|PF₂|-0.5
∴|PQ|+|PR|≥|PF₁|-0.5+|PF₂|-0.5=10-1=9
故答案为：9

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