求过点P(2,二次根号下3)且与椭圆(X^2)/4+(Y^2)/9=1相切的切线方程
人气:465 ℃ 时间:2020-06-26 20:32:08
解答
(1)x=2时,椭圆1+y²/9=1,得y=0唯一,∴x=2是切线
(2)设切线y=k(x-2)+√3=kx+(√3-2k),代入椭圆
x²/4+[k²x²+(2k√3-4k²)x+(3-4√3k+4k²)]/9=1
(9+4k²)x²+(8√3k-16k²)x+(-24-16√3k+16k²)=0
⊿=(8√3k-16k²)²-4(9+4k²)(16k²-16√3k-24)=0
∴6√3k+54=0
∴k=-3√3
∴切线:y=-3√3(x-2)+√3=-3√3x+7√3
∴综上,切线方程:x=2或者y=-3√3x+7√3请重新计算下,可能计算错误
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