设切线方程为l：y=kx+b
又过点P（√3,1）
∴√3k+b=1
b=1-√3k
∴l：kx-y+1-√3k=0
圆心点直线距离为d=|1-√3k|/√k^2+（-1）^2=2
则（1-√3k）^2=4(k^2+1)
1-2√3k+3k^2=4k^2+4
k^2-2√3k+3=0
（k+√3）^2=0
k=-√3
∴所求方程为√3x+y=4