证明:∵BC平行DE.
∴∠AED=∠ACB;
又∠ADB=∠ACB.(同弧所对的圆周角相等)
∴∠AED=∠ADB.(等量代换)-------------------------------------------------(1)
∵DE与圆相切.
∴∠ADE=∠ABD.(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)----------------(2)
∴⊿ABD∽⊿ADE.
(注:若没学过弦切角定理,在证∠ADE=∠ABD时可以按如下过程来写.
连接DO并延长交圆O于M,连接AM.DM为直径,则∠MAD=90°,∠AMD+∠ADM=90°;
又DE为切线,则OD垂直于DE,∠ADE+∠ADM=90°.
∴∠ADE=∠AMD;又∠ABD=∠AMD.故∠ABD=∠ADE.)