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数学
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如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.
人气:297 ℃ 时间:2019-08-11 21:53:31
解答
证明:连接OD,过点O作OE⊥AC于E点,
则∠OEC=90°,
∵AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB,
∴∠ODB=90°,
∴∠ODB=∠OEC;(3分)
又∵O是BC的中点,
∴OB=OC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△OBD≌△OCE,(6分)
∴OE=OD,即OE是⊙O的半径,
∴AC与⊙O相切.(9分)
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如图,以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D,过D作DE⊥AC于E,可得结论:DE是⊙O的切线.问: (1)若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE⊥AC的条件不变,那么上
如图,以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O,交底边BC于点D.过点D作DE⊥AC,垂足为E. (I)求证:DE为⊙O的切线; (II)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,求DE的长.
证明:如图所示,已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证:AC与⊙O也相切.
如图,以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O,交底边BC于点D.过点D作DE⊥AC,垂足为E. (I)求证:DE为⊙O的切线; (II)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,求DE的长.
如图:等腰△ABC,以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E. 求证:PE是⊙O的切线.
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