设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的_数学解答

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b²+c²=a²+bc，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

人气：355 ℃　时间：2020-03-15 21:12:19

解答

（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，b2+c2-a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，又A∈（0，π），∴A=π3；（II）∵a=2，∴b2+c2=4+bc，又b2+c2≥2bc，∴4+bc≥2bc，∴bc≤4，∴S△ABC=12bcsinA=34bc≤3，当且仅...