一只长方形的火柴盒ABCD,把它推倒后到AB`C`D`的位置,试用这一图形的变化探索勾股定理的正确性_数学解答

一只长方形的火柴盒ABCD,把它推倒后到AB`C`D`的位置,试用这一图形的变化探索勾股定理的正确性

人气：365 ℃　时间：2020-06-25 17:22:04

解答

把三角形ABC和CDE补画为长方形
如图：把两个全等的Rt△放在同一直线上(B、C、D共线)
显然△ACE为等腰Rt△
因为梯形面积＝三个Rt△的面积之和
所以(1/2)*(a+b)*(a+b)＝(1/2)*ab＋(1/2)*ab＋(1/2)*c*c
展开化为：a*a＋b*b＝c*c