一道关于正弦定理和余弦定理的数学题（不难,但是卡住了...）在三角型ABC中,a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),_数学解答

一道关于正弦定理和余弦定理的数学题（不难,但是卡住了...）
在三角型ABC中,a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),求角C为多少?

人气：111 ℃　时间：2020-03-30 16:44:05

解答

a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),
这个可以变形(a^2+b^2)^2+c^4-2c^2(a^2+b^2)=2a^2b^2=(a^2+b^2-c^2）^2=2a^2b^2
a^2+b^2-c^2=(根号2)ab
根据余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(根号2）/2
C=pi/4