已知1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方；1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3的平方；1的3次方+2的3次方_数学解答

已知1的3次方=1=4分之1*1的平方*2的平方；1的3次方+2的3次方=9=4分之1*2的平方*3的平方；
1的3次方+2的3次方+3的3次方=36=4分之1*3的平方*4的平方；1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=100=4分之1*4的平方*5的平方
1.猜想填空：1的3次方+2的3次方+3的3次方+…+（n-1）的3次方+n的3次方=
计算：1的3次方+2的3次方+3的3次方+…+99的3次方+100的3次方

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解答

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 证明：(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 .(n+1)^4...