要证A1C⊥面AB1D1

只需证A1C⊥AB1,A1C⊥AD1即可
证明：
连接A1B,A1D

∵是正方体

∴BC⊥面ABB1A1
∴BC⊥AB1
∵AB1⊥A1B（对角线互相垂直）
∴AB1⊥面A1BC
∴AB1⊥A1BC
∴AB1⊥A1C
同理A1C⊥AD1
∴A1C⊥面AB1D1