证明：连接A₁C₁，A₁B，
∵CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁，∴A₁C₁为A₁C在平面A₁B₁C₁D₁内的射影，．
又∵A₁C₁⊥B₁D₁，由三垂线定理得：A₁C⊥B₁D₁．
同理可证A₁C⊥AB₁，又D₁B₁∩AB₁=B₁，
∴A₁C⊥面AB₁D₁．