设集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=-x2+2x-2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+_数学解答

设集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

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解答

（1）A={x|y=log2（x-1）}={x|（x-1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=-x2+2x-2，x∈R}={y|y=-（x-1）2-1，x∈R}=（-∞，-1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜-a2}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴−a2＞−1∴a＜2，∴实数a的取值范围...