由
tana=tan(2a-a)
=(tan2a-tana)/(1+tanatan2a)得
tanatan2a=(tan2a-tana)/tana - 1
=(tan2a-tana)cota-1
则
tanα*tan2α+tan2α*tan3α+...+tan(n-1)*tan(nα)
=(tan2a-tana+tan3a-tan2a+...+tanna-tan(n-1)a)cota-n
=(tanna-tana)cota-n
=(tanna-(n+1)tana)cota
得证