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数学
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已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,则b+c有最大值?
要详解
人气:215 ℃ 时间:2019-08-19 23:12:10
解答
∵函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数
∴f'(x)=3x²+2bx+c≤0在区间[-1,2]上恒成立
∴f'(-1)≤0,f'(2)≤0,f'(-b/3)≤0同时成立
即:2b-c≥3
4b+c≤12
b²≥3c同时成立
作出关于b,c的可行域(以b为横轴,c为纵轴建立坐标系)
设z=b+c,则c=-b+z,将直线c=-b平移,要使z最大,即要使直线c=-b+z在c轴上的截距最大,这样得到最优解(2.5,2)
故b+c有最大值4.5
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