设该棱台的高为h，则斜高h′=

( m−n 2 )2+h2

，
∵该棱台侧面积等于两个底面积之和，
∴S_侧面积=[

1

2

（m+n）•h′]×4=m²+n²，
∴h′²=[

m2+n2

2(m+n)

]2=(

m−n

2

)2+h²，
∴h²=[

m2+n2

2(m+n)

]2-(

m−n

2

)2=(

mn

m+n

)2，
∴h=

mn

m+n

．
故选A．