已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，恒有2f（x）+f（-x）+2x=0成立，（1）试求f（x）的解析式； _数学解答

已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，恒有2f（x）+f（-x）+2^x=0成立，
（1）试求f（x）的解析式；
（2）试讨论f（x）在R上的单调性，并用定义予以证明．

人气：115 ℃　时间：2019-08-21 02:19:26

解答

（1）由2f（x）+f（-x）+2x=0①，得2f（-x）+f（x）+2-x=0②，联立①②可解得f（x）=13(2−x−2x+1)，∴f（x）=13(2−x−2x+1)；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1...