已知:A在平面BDC外,AB=AC=BC=AD=CD=DB,E为AD中点.求:CE与平面BCD所成角.
人气:234 ℃ 时间:2019-09-22 05:20:33
解答
设F为BC的中点,G为E在平面BCD上的垂足.
sin∠EFD=(1/2)/(√3/2)=1/√3.
cos∠EFD=√(2/3).
EF=FD×cos∠EFD=(√3/2)×√(2/3)=1/√2.
FG=FE×cos∠EFD=(1/√2)×√(2/3)=1/√3.
CG²=CF²+FG²=(1/2)²+(1/√3)²=7/12.
CG=√(7/12).
cos∠ECG=CG/CE=√(7/12)/(√3/2)=√7/3.
∠ECG=arccos(√7/3).
这就是CE与平面BCD所成的角
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