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数学
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如图,两个半圆中,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于______.
人气:347 ℃ 时间:2020-03-28 04:22:26
解答
设大圆圆心为F,作EF⊥CD,垂足为E.连接FC,则FC是大圆半径,EF的长等于小圆的半径,
由垂径定理知,点E是CD的中点,
由勾股定理知,FC
2
-EF
2
=CE
2
=9,
阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积,
∴阴影部分的面积=
1
2
(FA
2
-EF
2
)π=
1
2
(FC
2
-EF
2
)π=
9
2
π.
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