解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）
（1）AB的斜率为

3+5

2−4

=-4，当直线l∥AB时，l的方程是y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0． …（6分）
（2）当直线l经过线段AB的中点（3，-1）时，l的斜率为

2+1

1−3

=−

3

2

，
l的方程是 y-2=−

3

2

（x-1），即3x+2y-7=0．…（10分）
故所求直线的方程为3x+2y-7=0或4x+y-6=0． …（12分）
故选C．