∵x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，
又∵x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的两根，
∴（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
∴-p+2=-q，q-p+1=p，
即p-q=2，2p-q=1，
解得：q=-1，p=-3．
故答案为：-1，-3．