已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
人气:265 ℃ 时间:2019-08-16 20:36:00
解答
(I)f′(x)=-3x2+6x+9.
令f′(x)<0,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).
(II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,
所以f(2)>f(-2).
因为在(-1,3)上f′(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,
又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,
因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.
推荐
- 已知函数f(x)=x³+3x²+3x,
- 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求a的值并求它在[-2,2]上的最小值.
- 已知函数f (x)=-x^3+3x^2+9x+a 若f x 在区间[-2,2]上的最大值为20,求该区间上的最小值
- 已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a,若f(x)在区间「-2,2」上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
- 求函数f(x)=x³-3x²-9x+5在区间[-4,4]上的最大值和最小值
- 帮我划分几个句子成分,谢谢.:在这叫喊审理,乌云听出了愤怒的力量、热情的火焰和胜利的信心
- 两车同时从甲乙两地相向而行,轿车的速度是60千米/每小时,卡车的速度是48千米/每小时,两车相遇是时轿车比卡车多行30千米.甲乙两地相距多少千米?
- 一艘轮船,逆流航行21千米所需的时间是顺流航行22千米所需时间的1.5倍,已知水流的速度为4千米\时,计算轮船在静水中的速度.(要求用方程)
猜你喜欢
- 化简3a^2-[2ab^2-2(ab-二分之三a^2b)]-2ab,其中a,b满足a+b的绝对值+(a-2)^2=0
- 初中英语明信片作文,我现在在长城上给奶奶写信……
- 有五个自然数,较小数的三个平均数是13.较大的三个平均数是21.最小的两个数相差2.最大的
- 上面一个天,下面一个山是什么字?
- 把10牛的水倒入如图所示的容器中,容器底部受到水的压力
- "你是一个有气质的女孩,你的未来一定很幸福,希望你永远幸福快乐."急需英文翻译
- he has gone跟he had gone 有什么区别?
- 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,CE是中线,且∠ACD=3∠1.(2)2的度数