已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a_数学解答

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a的值并求它在[-2，2]上的最小值．

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解答

（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因为在（-1...