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数学
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在△ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点(如图所示).求证:∠DEF=∠HFE.
人气:281 ℃ 时间:2019-08-18 04:44:47
解答
证明:∵E,F分别为AC,AB的中点,
∴EF∥BC,
根据平行线定理,∠HFE=∠FHB,∠DEF=∠CDE;
同理可证∠CDE=∠B,
∴∠DEF=∠B.
又∵AH⊥BC,且F为AB的中点,
∴HF=BF,
∴∠B=∠BHF,
∴∠HFE=∠B=∠DEF.
即∠HFE=∠DEF.
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