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数学
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已知二次函数f(x),满足条件f(0)=(1/2)m和f(x+1)-f(x-1)=4x-2m
(1)求f(x)的解析式
(2)当y=f(x)的图像与x轴有两个交点时,这两个交点是否可能在点(1/2,0)的两侧
人气:253 ℃ 时间:2020-07-18 19:10:31
解答
二次函数y=f(x)满足条件f(0)=(1/2)m,
∴设f(x)=ax²+bx + m/2,
由f(x+1)-f(x-1)=4x-2m,得
a(x+1)²+b(x+1)+ m/2 -[a(x-1)²+b(x-1) + m/2]=4x-2m,
∴4ax+2b=4x-2m,
即4(a-1)x+2(b+m)=0
要使上式在x取任意值时都成立,只能使
a=1,b=-m.
∴f(x)=x²-mx+m/2
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