（1）∵方程ax²+bx-x=0有等根，∴△=（b-1）²=0，得b=1．
∵f（2）=0，∴a＝−

1

2

，∴f（x）的解析式为f(X)＝−

1

2

(x−1)2+

1

2

；
（2）∵f(X)＝−

1

2

(x−1)2+

1

2

≤

1

2

，∴2n≤

1

2

，∴n≤

1

4

，∴f（x）在[m，n]上单调递增，
若满足题设条件的m，n存在，则

f(m)＝2m f(n)＝2n

，∴

m＝−2 n＝0

即这时定义域为[-2，0]，值域为[-4，0]．
由以上知满足条件的m，n存在，m=-2，n=0．