已知ab为常数,且a不等于0 f(x)=ax平方+bx,f(2)=0 方程f(x)=x有两个实数根
已知ab为常数,且a不等于0,f(x)=ax平方+bx,f(2)=0 方程f(x)=x有两个实数根
1、求函数f(x)的解析式
2、当x属于[1,2]时,求f(x)值域
3、若F(x)=f(x)-f(-x) 试判断F(x)的奇偶性,并说明结论
不好意思哈 是两个相等的实数根
人气:345 ℃ 时间:2019-12-13 17:59:25
解答
1.f(2)=4a+2b=0,所以2a+b=0
f(x)=x有两个实数根,所以y=ax^2+(b-1)x有两个相等的实数根
所以
判别式=(b-1)^2>=0
所以b=1
所以a=-1/2
所以f(x)=(-1/2)x^2+x
2.
f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2
所以最大值在x=1时取到
所以f(x)max=1/2
f(x)min=f(2)=0
所以值域[0,1/2]
PS.值域定义域切忌用不等式直接写,一般用区间表示.
3.
F(x)=f(x)-f(-x)=(-1/2)x^2+x-(-1/2)(-x)^2-(-x)=2x
F(x)=2x
F(-x)=-2x=-F(x)
所以奇函数
可能会粗心的地方有错,所以你可以再检查一遍.
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