A,B为n阶矩阵,A^3=B^3,A*A*B=B*B*A,且A^2+B^2可逆 ,证A=B_数学解答

A,B为n阶矩阵,A^3=B^3,A*A*B=B*B*A,且A^2+B^2可逆 ,证A=B

人气：156 ℃　时间：2020-04-11 06:34:35

解答

因为A^3=B^3
A*A*B=B*B*A
将两个等式相加得到 A*A*B+B^3=B*B*A+A^3
即(A^2+B^2)B=(A^2+B^2)A
两边同时左乘 A^2+B^2的逆矩阵即可.