在四边形ABCD中 AD平行于BC AB=CD,AC垂直于BD,若AD+BC=8倍根号2,求梯形ABCD的面积
人气：135 ℃ 时间：2019-11-04 10:37:05
解答
设AC与BD交点为P,过P作EF垂直BC分别交AD、BC于E、F
因AD平行于BC AB=CD,则AC=BD,AP/PC=DP/PB
[AP+PC]/PC=[DP+PB]/PB,AC/PC=BD/PB,PC=PB
因BP垂直PC,PF垂直BC,则等腰直角三角形BPC斜边的中线
则PF=BC/2
同理得PE=AD/2
则EF=PF+PE=AD/2+BC/2=[AD+BC]/2=8根2/2
梯形ABCD的面积=[AD+BC]*EF/2=8根2*[8根2/2]/2=32
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