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数学
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE⊥AC于E,延长BC到D,使CD=CE,连接DE,若△ABC的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是______.
人气:221 ℃ 时间:2019-08-17 20:13:05
解答
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵△ABC的周长是24,
∴AB=AC=BC=8,
∵BE⊥AC于E,
∴CE=
1
2
AC=4,∠EBC=
1
2
∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠D=∠CED,
∵∠ACB是△CDE的一个外角,
∴∠D+∠CED=∠ACB=60°
∴∠D=30°,
∴∠D=∠EBC,
∴BE=DE=a,
∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+(8+4)=2a+12,
故答案为:2a+12.
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