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行星的平均密度为ρ,靠近行星表面有一颗周期为T的卫星,试证明:ρT2为一常数.
人气:336 ℃ 时间:2020-06-03 03:49:03
解答
证明:令星球的半径为R,则星球的质量M=ρ
4
3
πR3
,靠近行星表面飞行的卫星由万有引力提供圆周运动向心力有:
G
mM
R2
=mR
4π2
T2

即:G
m•ρ
4
3
πR3
R2
=mR
4π2
T2

整理可得ρT2
G

即ρT2为一常数得证.
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