证明：令星球的半径为R，则星球的质量M=ρ

4

3

πR3，靠近行星表面飞行的卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：
G

mM

R2

＝mR

4π2

T2

即：G

m•ρ 4 3 πR3

R2

＝mR

4π2

T2

整理可得ρT2＝

3π

G

即ρT²为一常数得证．