若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n
人气：283 ℃ 时间：2020-04-12 09:06:18
解答
假设n=sa=tb,(s,t∈Z),
ax+by=1——》x/b+y/a=1/ab
——》n/ab=n(x/b+y/a)=nx/b+ny/a=tx+sy,
t、x、s、y均为整数,所以tx+sy为整数,
——》ab整除n.
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