Lim【sin（1/X）*sinX】（x趋近无穷大）因为我并不觉得这两个子函数都有极限啊,所以不能直接拆开怎么推啊_数学解答

Lim【sin（1/X）*sinX】
（x趋近无穷大）
因为我并不觉得这两个子函数都有极限啊,所以不能直接拆开
怎么推啊

人气：421 ℃　时间：2020-07-07 06:54:18

解答

lim[sin（1/X）*sinX]
=limX[sin（1/X）*sinX]/X
=lim（sinX）/X*(sin（1/X)/（1/X）
当X趋近无穷大时 ,lim(sin（1/X)/（1/X）=1
1/X趋近0 ,limsinX是有界函数
无穷小与有界函数积是无穷小
所以原式的极限为0