△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．_数学解答

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a²=b（b+c），求证：A=2B．

人气：339 ℃　时间：2020-04-21 09:16:51

解答

证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）∴sin2A-sin2B=sinBsinC∴1−cos2A2-1−cos2B2=sinBsin（A+B）∴12（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）∴sin（A+B）...